सेक्टर चाप लंबाई कैलकुलेटर

सेक्टर चाप लंबाई कैलकुलेटर एक वृत्तीय सेक्टर के चाप के साथ वक्र दूरी मापता है, एक छोटे टुकड़े से लेकर पूरे वृत्त तक। यह सात अलग-अलग शुरुआती माप स्वीकार करता है, इसलिए आप जिस भी मान को पहले से जानते हैं, उसका उपयोग कर सकते हैं। सही उत्तर एक मिनट से भी कम समय में पाने के लिए इन चरणों का पालन करें।

1. इनपुट विधि चुनें। त्रिज्या + केंद्रीय कोण, व्यास + केंद्रीय कोण, पूर्ण वृत्त परिधि + केंद्रीय कोण, सेक्टर क्षेत्रफल + त्रिज्या, सेक्टर क्षेत्रफल + केंद्रीय कोण, जीवा लंबाई + केंद्रीय कोण, या त्रिज्या + ज्ञात चाप लंबाई में से चुनें। आपके द्वारा चुनी गई विधि के अनुसार इनपुट फ़ील्ड, लेबल और इकाई सूचियाँ बदल जाती हैं।
2. अपना माप दर्ज करें। मान को इनपुट बॉक्स में टाइप करें। क्षेत्रफल विधियों के लिए वर्ग इकाई सूची (mm², cm², m², km², in², ft², yd²) का उपयोग करें।
3. केंद्रीय कोण दर्ज करें। DEG/RAD टॉगल का उपयोग करके कोण को डिग्री या रेडियन में टाइप करें, या कोण स्लाइडर को 0° से 360° तक खींचें। जैसे-जैसे आप इसे हिलाते हैं, लाइव आरेख और परिणाम अपडेट होते हैं। सेक्टर क्षेत्रफल + त्रिज्या और त्रिज्या + ज्ञात चाप लंबाई विधियों में, कोण आपके मानों से निकाला जाता है।
4. यदि आवश्यक हो तो प्रारंभ और समाप्ति कोण सेट करें। डिफ़ॉल्ट स्वीप 0° से शुरू होता है और वामावर्त चलता है। वृत्त पर कहीं भी सेक्टर मापने के लिए प्रारंभ कोण, समाप्ति कोण या दिशा बदलें। चाप लंबाई स्थिति से नहीं, स्वीप से तय होती है। समान प्रारंभ और समाप्ति कोण का अर्थ है शून्य लंबाई वाला चाप, जब तक आप पूर्ण वृत्त विकल्प का उपयोग करके पूरा चक्कर न लगाएँ।
5. इनपुट और आउटपुट इकाइयाँ चुनें। कैलकुलेटर आपके इनपुट को एक सुसंगत आंतरिक इकाई में बदलता है, गणना करता है, फिर उत्तर को आपकी आउटपुट इकाई में बदलता है। इकाई के साथ संख्या बदलती है, लंबाई नहीं।
6. परिशुद्धता चुनें। 2, 4, 6 या 8 दशमलव स्थान चुनें। डिफ़ॉल्ट 4 है। कैलकुलेटर आंतरिक रूप से हमेशा पूर्ण परिशुद्धता वाले π का उपयोग करता है और केवल दिखाए गए परिणाम को गोल करता है।
7. अभी गणना करें पर क्लिक करें। मुख्य परिणाम सेक्टर चाप लंबाई है, उसके वर्गीकरण के साथ: शून्य-कोण सेक्टर, लघु सेक्टर, अर्धवृत्त, दीर्घ सेक्टर, या पूर्ण वृत्त। इसके नीचे आपको त्रिज्या, व्यास, पूर्ण परिधि, पूरक चाप, जीवा लंबाई, सेक्टर क्षेत्रफल, सेक्टर परिमाप, वृत्तीय खंड क्षेत्रफल, चाप प्रतिशत, कोण के दोनों रूप, और लघु बनाम दीर्घ सेक्टर तुलना मिलती है।
8. आरेख देखें। लाइव सेक्टर आरेख पूरा वृत्त बनाता है, चुने गए सेक्टर को सुनहरे रंग से छायांकित करता है, और केंद्र O, त्रिज्या रेखाओं, जीवा और अंतिम बिंदुओं को चिह्नित करता है। त्रिज्या रेखाएँ, जीवा, केंद्र बिंदु, कोण चिह्न और पूरक सेक्टर दिखाने या छिपाने के लिए टॉगल का उपयोग करें।
9. कॉपी करें, प्रिंट करें या रीसेट करें। उत्तर को अपने क्लिपबोर्ड पर रखने के लिए परिणाम कॉपी करें, सरल रिपोर्ट के लिए सारांश प्रिंट करें, या पैनल साफ़ करने के लिए रीसेट करें। प्रीसेट बटन सत्यापित उदाहरण तुरंत लोड करते हैं, और त्वरित-चयन बटन सीधे 45°, 60°, 90°, 120°, 180°, 270° या 360° पर पहुँचते हैं।

एक उदाहरण आज़माएँ। 60° कोण के साथ त्रिज्या 6, 6.2831853072 इकाई का चाप देती है। 90° के साथ त्रिज्या 8, 12.5663706144 इकाई देती है। 270° के साथ त्रिज्या 5, 23.5619449019 इकाई का दीर्घ-सेक्टर चाप देती है। 120° के साथ व्यास 14, 14.6607657168 इकाई देता है। त्रिज्या 10 के साथ सेक्टर क्षेत्रफल 50, 10.0000000000 इकाई का चाप देता है, और 6 इकाई की ज्ञात चाप वाली त्रिज्या 4, 85.9436692696° का कोण देती है।

महत्वपूर्ण सुझाव। कोण की इकाई सुसंगत रखें: 60° और 1.0471975512 रेडियन एक ही कोण हैं, लेकिन 60 रेडियन 60° नहीं है। चाप लंबाई केवल वक्र दूरी है; जीवा एक अलग माप है और शून्य लंबाई वाले चाप को छोड़कर हमेशा छोटी होती है। यदि आप व्यास दर्ज करते हैं, तो कैलकुलेटर पहले उसे आधा करके त्रिज्या ज्ञात करता है। सेक्टर क्षेत्रफल चाप लंबाई नहीं है: एक वर्ग इकाइयों में मापा जाता है और दूसरा साधारण इकाइयों में। शून्य या ऋणात्मक माप एक मान्य सेक्टर नहीं है, इसलिए कैलकुलेटर भ्रामक उत्तर दिखाने के बजाय उसे अस्वीकार कर देता है।

वृत्त उन सभी बिंदुओं का समूह है जो एक केंद्र बिंदु O से एक निश्चित दूरी, त्रिज्या, पर स्थित होते हैं। वृत्तीय सेक्टर वृत्त का वह पच्चर आकार का क्षेत्र है जो दो त्रिज्याओं और उनके बीच के चाप से कटता है, जैसे पिज़्ज़ा का एक टुकड़ा। सेक्टर चाप लंबाई उस पच्चर के बाहरी किनारे के साथ वक्र दूरी है, एक त्रिज्या के अंतिम बिंदु से दूसरी त्रिज्या के अंतिम बिंदु तक, वक्र का अनुसरण करते हुए।

पिज़्ज़ा के एक टुकड़े की कल्पना करें। दो सीधे कटे किनारे त्रिज्याएँ हैं, नुकीला सिरा केंद्र O है, और क्रस्ट चाप है। चाप लंबाई क्रस्ट की लंबाई है। टुकड़े के चौड़े सिरे के आर-पार सीधी रेखा, जो क्रस्ट के दोनों अंतिम बिंदुओं को जोड़ती है, जीवा है, और यह क्रस्ट से छोटी होती है।

हर सेक्टर के भाग समान होते हैं, जो उसकी त्रिज्या के अनुसार बड़े या छोटे होते हैं। केंद्र O स्थिर बिंदु है। त्रिज्या r, O से वृत्त पर किसी भी बिंदु तक जाती है। केंद्रीय कोण θ, O पर उन दो त्रिज्याओं के बीच का कोण है जो सेक्टर को घेरती हैं, और यह तय करता है कि सेक्टर वृत्त का कितना भाग घेरता है। चाप वक्र किनारा है। जीवा चाप के अंतिम बिंदुओं के बीच की सीधी रेखा है। सेक्टर क्षेत्रफल दो त्रिज्याओं और चाप के अंदर का क्षेत्र है।

दो त्रिज्याएँ हमेशा वृत्त को दो सेक्टरों में बाँटती हैं: छोटा वाला, लघु सेक्टर, और बड़ा वाला, दीर्घ सेक्टर। दोनों मिलकर पूरा वृत्त बनाते हैं। आपको कौन सा चाहिए, यह आपकी समस्या पर निर्भर करता है, और कैलकुलेटर दोनों दिखाता है, इसलिए आपको कभी अनुमान नहीं लगाना पड़ता।

सेक्टर चाप लंबाई एक एक-आयामी माप है, एक लंबाई, इसलिए इसे cm, m या इंच जैसी साधारण इकाइयों में बताया जाता है। यह क्षेत्रफल नहीं है, और यह कोण भी नहीं है। इन तीनों राशियों को अलग रखना हर सेक्टर गणना को सही करने का पहला कदम है।

सेक्टर चाप लंबाई सीधे पूरे वृत्त की परिधि से आती है। पूरे वृत्त की परिधि है:

केंद्रीय कोण θ वाला सेक्टर पूरे 360° घुमाव का θ / 360 भाग घेरता है, इसलिए उसका चाप परिधि का वही भाग होता है:

सरल करने पर सूत्र का डिग्री रूप मिलता है:

जब कोण रेडियन में मापा जाता है, तो सूत्र और भी सरल हो जाता है, क्योंकि रेडियन त्रिज्या से ही परिभाषित होता है:

सूत्रों में प्रत्येक चिह्न का एक सटीक अर्थ है:

दोनों रूप एक ही उत्तर देते हैं। जब आपका कोण डिग्री में हो तो L = πrθ / 180 का उपयोग करें, और जब वह रेडियन में हो तो L = rθ का उपयोग करें। कैलकुलेटर पहले डिग्री को रेडियन में बदलता है और फिर आंतरिक रूप से L = rθ का उपयोग करता है, इसलिए दोनों मोड हमेशा सहमत होते हैं।

त्रिज्या के बजाय व्यास का उपयोग करने पर उसी सूत्र का दूसरा रूप मिलता है। चूँकि d = 2r है, तो r = d / 2, और प्रतिस्थापित करने पर रेडियन में L = dθ / 2, या डिग्री में L = πdθ / 360 मिलता है।

त्रिज्या और केंद्रीय कोण सेक्टर चाप लंबाई ज्ञात करने का सबसे सीधा तरीका है। नीचे दिया गया हल किया हुआ उदाहरण 6 इकाई की त्रिज्या और 60° के केंद्रीय कोण का उपयोग करता है।

1. त्रिज्या पहचानें। r = 6 इकाई।
2. केंद्रीय कोण पहचानें। θ = 60°।
3. डिग्री को रेडियन में बदलें। θ = 60 × π / 180 = π / 3 = 1.0471975512 रेडियन।
4. चाप लंबाई सूत्र लिखें। L = rθ।
5. मान प्रतिस्थापित करें। L = 6 × π / 3।
6. गणना करें। L = 6.2831853072 इकाई।
7. आवश्यकतानुसार गोल करें। दो दशमलव स्थानों तक, L = 6.28 इकाई।

यही चरण किसी भी त्रिज्या और कोण के लिए काम करते हैं। 90° के साथ 8 इकाई की त्रिज्या L = 8 × π / 2 = 12.5663706144 इकाई देती है। 270° के साथ 5 इकाई की त्रिज्या L = 5 × 3π / 2 = 23.5619449019 इकाई देती है। 60° के साथ 1 इकाई की त्रिज्या L = 1.0471975512 इकाई देती है, जो ठीक π / 3 है, एक उपयोगी जाँच: r = 1 के लिए, चाप लंबाई रेडियन में कोण के बराबर होती है।

गोल करने का नियम। केवल अंत में गोल करें। यदि आप गुणा करने से पहले π को 3.14 से बदल देते हैं, तो 60° के साथ 6 त्रिज्या के लिए संयोग से ठीक 6.28 मिलता है, लेकिन 90° के साथ 8 त्रिज्या के लिए 12.5663706144 के बजाय 12.56 मिलता है, 0.0063706144 की त्रुटि। यह त्रुटि त्रिज्या के साथ बढ़ती है, इसलिए गणना के दौरान पूर्ण परिशुद्धता बनाए रखें और केवल अंतिम दिखाए गए परिणाम को गोल करें।

जब आप त्रिज्या के बजाय व्यास जानते हैं, तो पहले उसे आधा करें, फिर वही सूत्र लगाएँ। नीचे दिया गया हल किया हुआ उदाहरण 14 इकाई के व्यास और 120° के केंद्रीय कोण का उपयोग करता है।

1. व्यास पहचानें। d = 14 इकाई।
2. त्रिज्या ज्ञात करें। r = d / 2 = 14 / 2 = 7 इकाई।
3. केंद्रीय कोण पहचानें। θ = 120° = 2π / 3 = 2.0943951024 रेडियन।
4. सूत्र लिखें। L = rθ, या सीधे L = πdθ / 360।
5. प्रतिस्थापित करें। L = 7 × 2.0943951024, या L = π × 14 × 120 / 360।
6. गणना करें। L = 14.6607657168 इकाई।
7. आवश्यकतानुसार गोल करें। दो दशमलव स्थानों तक, L = 14.66 इकाई।

दोनों तरीके ठीक एक ही उत्तर देते हैं, जो एक अच्छी स्व-जाँच है। त्रिज्या वाला तरीका 7 × 2.0943951024 = 14.6607657168 देता है। व्यास वाला तरीका π × 14 × 120 / 360 = 14.6607657168 देता है। यदि दोनों असहमत हों, तो व्यास को सही ढंग से आधा नहीं किया गया था।

एक और उदाहरण: 180° के साथ 20 इकाई का व्यास r = 10 इकाई देता है, इसलिए L = π × 10 = 31.4159265359 इकाई, अर्धवृत्त का चाप। 60° के साथ 10 इकाई का व्यास r = 5 इकाई देता है, इसलिए L = 5.2359877560 इकाई। इस गणना में सबसे आम त्रुटि दो से भाग देना भूलना और व्यास को ऐसे उपयोग करना है जैसे वह त्रिज्या हो, जिससे उत्तर दोगुना हो जाता है। d = 14 के लिए, यह गलती 14.6607657168 के बजाय 29.3215314336 देती है।

मापने का सुझाव। वास्तविक जीवन में व्यास को मापना अक्सर त्रिज्या से आसान होता है, क्योंकि आप वृत्त के आर-पार सीधे माप सकते हैं। इसलिए कैलकुलेटर सीधे व्यास इनपुट स्वीकार करता है: आर-पार मापें, उसे दर्ज करें, और कैलकुलेटर उसे आपके लिए आधा कर देता है।

डिग्री कोणों की रोज़मर्रा की इकाई है। एक पूरे वृत्त में 360° होते हैं, इसलिए डिग्री में केंद्रीय कोण सीधे बताता है कि आपका सेक्टर पूरे वृत्त का कितना भाग घेरता है। 90° का कोण वृत्त का एक चौथाई भाग घेरता है, 180° आधा भाग, और 270° तीन चौथाई भाग।

डिग्री सूत्र L = πrθ / 180 है, जहाँ θ डिग्री में है। यह भिन्न के विचार से आता है: परिधि 2πr का θ / 360 भाग, सरल किया हुआ।

हल किया हुआ उदाहरण। त्रिज्या 8 इकाई, कोण 90°।

1. मान पहचानें। r = 8 इकाई, θ = 90°।
2. वृत्त का भाग ज्ञात करें। 90 / 360 = 1 / 4, एक चौथाई वृत्त।
3. सूत्र लिखें। L = πrθ / 180।
4. प्रतिस्थापित करें। L = π × 8 × 90 / 180 = π × 8 / 2।
5. गणना करें। L = 12.5663706144 इकाई।
6. परिधि से जाँच करें। पूरी परिधि 2π × 8 = 50.2654824574 इकाई है, और उसका एक चौथाई 50.2654824574 / 4 = 12.5663706144 इकाई है। दोनों सहमत हैं।

5 इकाई की त्रिज्या के साथ और डिग्री उदाहरण: 30° पर L = 2.6179938780 इकाई, 45° पर L = 3.9269908170 इकाई, 120° पर L = 10.4719755120 इकाई, और 270° पर L = 23.5619449019 इकाई मिलती है। ध्यान दें कि समान त्रिज्या के लिए कोण दोगुना करने पर चाप लंबाई दोगुनी हो जाती है, क्योंकि चाप लंबाई केंद्रीय कोण के सीधे समानुपाती होती है।

सामान्य डिग्री गलती। डिग्री मान को बिना बदले सीधे L = rθ में डालने पर बहुत गलत उत्तर मिलता है। r = 5 और 60° के लिए, बिना बदले की गणना 5 × 60 = 300 देती है, लेकिन सही उत्तर 5.2359877560 है। सूत्र L = rθ को रेडियन चाहिए, इसलिए या तो पहले बदलें या डिग्री रूप L = πrθ / 180 का उपयोग करें।

रेडियन वह कोण है जो तब मिलता है जब चाप लंबाई त्रिज्या के बराबर हो। यदि आप त्रिज्या के बराबर लंबाई की डोरी को वृत्त के चारों ओर लपेटते हैं, तो केंद्र पर वह कोण ठीक 1 रेडियन होता है। एक पूरे वृत्त में 2π रेडियन होते हैं, लगभग 6.2831853072 रेडियन, क्योंकि पूरी परिधि 2πr है और r से भाग देने पर 2π बचता है।

रेडियन सूत्र L = rθ है, जो सबसे सरल चाप लंबाई सूत्र है। इसमें कोई π नहीं है, क्योंकि π पहले से ही कोण के रेडियन माप के अंदर है।

हल किया हुआ उदाहरण। त्रिज्या 6 इकाई, कोण π / 3 रेडियन (जो 60° है)।

1. मान पहचानें। r = 6 इकाई, θ = π / 3 = 1.0471975512 रेडियन।
2. सूत्र लिखें। L = rθ।
3. प्रतिस्थापित करें। L = 6 × 1.0471975512।
4. गणना करें। L = 6.2831853072 इकाई।
5. डिग्री से जाँच करें। π / 3 रेडियन 60° है, और डिग्री सूत्र L = π × 6 × 60 / 180 = 6.2831853072 इकाई देता है। दोनों ठीक सहमत हैं।

और रेडियन उदाहरण: θ = π / 2 रेडियन के साथ 4 इकाई की त्रिज्या L = 4 × 1.5707963268 = 6.2831853072 इकाई देती है। θ = π रेडियन के साथ 10 इकाई की त्रिज्या L = 10 × 3.1415926536 = 31.4159265359 इकाई देती है, अर्धवृत्त का चाप। θ = 1 रेडियन के साथ 5 इकाई की त्रिज्या L = 5 इकाई देती है, क्योंकि जब कोण 1 रेडियन होता है तो चाप त्रिज्या के बराबर होता है।

गणित में रेडियन को प्राथमिकता क्यों दी जाती है। चाप लंबाई के लिए कलन सूत्र, और इस पृष्ठ पर जीवा, सेक्टर और खंड क्षेत्रफल के सूत्र, सभी रेडियन का उपयोग करते हैं। डिग्री रोज़मर्रा के माप के लिए सुविधाजनक हैं, लेकिन रेडियन गणित को साफ़ बनाते हैं, इसलिए कैलकुलेटर गणना करने से पहले हर कोण को रेडियन में बदलता है।

सेक्टर चाप लंबाई और सेक्टर क्षेत्रफल सुनने में समान लगते हैं, लेकिन वे अलग-अलग चीज़ें मापते हैं। चाप लंबाई एक एक-आयामी वक्र दूरी है, जो साधारण इकाइयों में मापी जाती है। सेक्टर क्षेत्रफल एक दो-आयामी क्षेत्र है, वृत्त का वह पच्चर जो दो त्रिज्याओं और चाप से कटता है, जो वर्ग इकाइयों में मापा जाता है।

सूत्र एक जैसे दिखते हैं, और यही कारण है कि वे भ्रमित हो जाते हैं:

सेक्टर क्षेत्रफल चाप लंबाई को आधी त्रिज्या से गुणा करने के बराबर है: A = ½ × r × L। यह संबंध एक उपयोगी जाँच है। 6 इकाई की त्रिज्या और 60° के लिए, चाप 6.2831853072 इकाई है, और सेक्टर क्षेत्रफल ½ × 6 × 6.2831853072 = 18.8495559215 वर्ग इकाई है।

इकाइयाँ ही पहचान हैं। यदि आपका उत्तर लंबाई होना चाहिए, तो इकाई cm, m या इंच है। यदि यह क्षेत्रफल होना चाहिए, तो इकाई cm², m² या वर्ग इंच है। वर्ग इकाइयों में चाप लंबाई का उत्तर, या साधारण इकाइयों में सेक्टर क्षेत्रफल का उत्तर, निश्चित रूप से गलत है। कैलकुलेटर दोनों को अलग रखता है और इकाइयों को स्पष्ट रूप से लेबल करता है।

पूर्ण वृत्त जाँच। 360° पर, सेक्टर पूरा वृत्त है, इसलिए सेक्टर क्षेत्रफल πr² के बराबर होना चाहिए। r = 6 के लिए, π × 36 = 113.0973355292 वर्ग इकाई। उसी समय चाप पूरी परिधि है, 37.6991118431 इकाई। दोनों एक ही त्रिज्या और कोण से आते हैं, लेकिन वे अलग-अलग प्रश्नों के उत्तर देते हैं।

सेक्टर का परिमाप उसकी सीमा के चारों ओर की दूरी है। एक सही सेक्टर की सीमा के तीन भाग होते हैं: वक्र चाप, पहली त्रिज्या, और दूसरी त्रिज्या। इसलिए सेक्टर परिमाप चाप लंबाई और दोगुनी त्रिज्या का योग है:

यहाँ θ रेडियन में है। दो सीधी भुजाएँ प्रत्येक ठीक एक त्रिज्या लंबी हैं, इसलिए वे वक्र चाप लंबाई में 2r जोड़ती हैं।

हल किया हुआ उदाहरण। त्रिज्या 6 इकाई, कोण 60°। चाप L = 6.2831853072 इकाई है। दो त्रिज्याएँ 2 × 6 = 12 इकाई जोड़ती हैं। सेक्टर परिमाप P = 6.2831853072 + 12 = 18.2831853072 इकाई है।

और उदाहरण। 90° के साथ त्रिज्या 8: चाप 12.5663706144, परिमाप 12.5663706144 + 16 = 28.5663706144 इकाई। 270° के साथ त्रिज्या 5: चाप 23.5619449019, परिमाप 23.5619449019 + 10 = 33.5619449019 इकाई। 120° के साथ त्रिज्या 7: चाप 14.6607657168, परिमाप 14.6607657168 + 14 = 28.6607657168 इकाई।

दो विशेष स्थितियाँ। पूर्ण वृत्त के लिए, 360°, सीमा में कोई त्रिज्या भुजा नहीं होती: परिमाप केवल परिधि है, P = 2πr। r = 6 के लिए, यह 37.6991118431 इकाई है, 37.6991118431 + 12 नहीं। शून्य-कोण सेक्टर के लिए, 0°, ज्यामिति विकृत है: दो त्रिज्याएँ एक हो जाती हैं और चाप की लंबाई शून्य होती है, इसलिए उसके लिए साधारण सेक्टर परिमाप प्रस्तुत न करें। कैलकुलेटर शून्य-कोण स्थिति को विकृत मानता है और सामान्य परिमाप मान नहीं बताता।

यह अंतर क्यों मायने रखता है। यदि आप सेक्टर आकार के पैनल के लिए ट्रिम मँगवा रहे हैं, तो आपको परिमाप चाहिए, क्योंकि ट्रिम चाप और दोनों सीधे किनारों के साथ चलता है। यदि आप केवल वक्र किनारा माप रहे हैं, तो आपको चाप लंबाई चाहिए। दोनों को मिलाना सबसे आम सेक्टर त्रुटियों में से एक है, और कैलकुलेटर दोनों मान साथ-साथ दिखाता है ताकि अंतर हमेशा दिखाई दे।

दो त्रिज्याएँ वृत्त को दो सेक्टरों में बाँटती हैं। छोटा वाला लघु सेक्टर है, और बड़ा वाला दीर्घ सेक्टर है। वे एक ही दो त्रिज्याएँ साझा करते हैं, और दोनों मिलकर पूरा वृत्त बनाते हैं।

केंद्रीय कोण तय करता है कि कौन सा कौन है। 180° से कम केंद्रीय कोण लघु सेक्टर देता है। 180° से अधिक केंद्रीय कोण दीर्घ सेक्टर देता है, और उसका कोण प्रतिवर्ती कोण होता है, जो सीधे कोण से बड़ा होता है। ठीक 180° अर्धवृत्त देता है, जो न लघु है न दीर्घ: दोनों सेक्टर बराबर होते हैं।

लघु और दीर्घ एक दूसरे के पूरक हैं। छोटे केंद्रीय कोण θ के लिए, लघु चाप Lminor = rθ है और दीर्घ चाप Lmajor = r(2π - θ) है। उनका योग हमेशा पूरी परिधि होता है, और उनके सेक्टर क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल में जुड़ते हैं:

हल किया हुआ उदाहरण। त्रिज्या 6 इकाई, छोटा कोण 60°। लघु चाप L = 6 × π / 3 = 6.2831853072 इकाई है, और लघु सेक्टर क्षेत्रफल 18.8495559215 वर्ग इकाई है। दीर्घ चाप प्रतिवर्ती कोण 360° - 60° = 300° का उपयोग करता है, इसलिए L = 6 × 5π / 3 = 31.4159265359 इकाई, और दीर्घ सेक्टर क्षेत्रफल 94.2477796077 वर्ग इकाई है। चापों का योग 6.2831853072 + 31.4159265359 = 37.6991118431 इकाई है, पूरी परिधि, और क्षेत्रफलों का योग 18.8495559215 + 94.2477796077 = 113.0973355292 वर्ग इकाई है, पूरे वृत्त का क्षेत्रफल। लघु सेक्टर वृत्त का 16.67% है और दीर्घ सेक्टर 83.33% है।

एक और उदाहरण। त्रिज्या 5 इकाई, कोण 270°। यह पहले से ही दीर्घ सेक्टर है: L = 23.5619449019 इकाई और सेक्टर क्षेत्रफल 58.9048622548 वर्ग इकाई है। इसका पूरक लघु सेक्टर 90° का उपयोग करता है: L = 7.8539816340 इकाई और क्षेत्रफल 19.6349540849 वर्ग इकाई है। योग 31.4159265359 इकाई है, पूरी परिधि 2π × 5।

दोनों कोणों को भ्रमित न करें। सबसे आम लघु/दीर्घ त्रुटि छोटे कोण का उपयोग करना है जब समस्या दीर्घ सेक्टर माँगती है, या इसके विपरीत। हमेशा जाँचें कि आपको दिया गया कोण छोटा वाला है या प्रतिवर्ती वाला, और याद रखें कि कैलकुलेटर दोनों सेक्टर साथ-साथ दिखाता है ताकि आप वह चुन सकें जो आपकी समस्या को चाहिए।

सेक्टर और वृत्तीय खंड वृत्त के दो अलग-अलग क्षेत्र हैं, और वे आसानी से भ्रमित हो जाते हैं क्योंकि दोनों में चाप शामिल है। सेक्टर दो त्रिज्याओं और एक चाप से घिरा होता है। वृत्तीय खंड एक जीवा और एक चाप से घिरा होता है। खंड सेक्टर का वह भाग है जो जीवा से परे स्थित है, इसलिए वह सेक्टर से छोटा होता है, नीचे दी गई विशेष स्थितियों को छोड़कर।

सूत्र अंतर को स्पष्ट रूप से दिखाते हैं:

खंड क्षेत्रफल सेक्टर क्षेत्रफल में से दो त्रिज्याओं और जीवा के बीच के त्रिभुज का क्षेत्रफल घटाने के बराबर है। यहाँ θ रेडियन में केंद्रीय स्वीप है, 0 और 2π के बीच। यह सूत्र लघु और दीर्घ दोनों खंडों को सही ढंग से संभालता है: लघु चाप के लिए यह छोटी टोपी देता है, और दीर्घ चाप के लिए यह बड़ा क्षेत्र देता है जो वृत्त के अधिकांश भाग को घेरता है।

हल किए हुए उदाहरण। r = 6 इकाई और 60° के लिए, सेक्टर क्षेत्रफल 18.8495559215 वर्ग इकाई है और खंड क्षेत्रफल ½ × 36 × (1.0471975512 - 0.8660254038) = 3.2610986534 वर्ग इकाई है। खंड सेक्टर से बहुत छोटा है, क्योंकि त्रिभुज पच्चर का अधिकांश भाग ले लेता है। r = 8 और 90° के लिए, खंड 18.2654824574 वर्ग इकाई है। r = 5 और 90° के लिए, खंड 7.1349540849 वर्ग इकाई है।

विशेष स्थितियाँ। 180° पर, sin θ = 0, इसलिए खंड क्षेत्रफल सेक्टर क्षेत्रफल के बराबर है: ½ πr²। r = 5 के लिए, दोनों 39.2699081699 वर्ग इकाई हैं, जो ठीक आधा वृत्त है। 270° पर, sin θ = -1, इसलिए खंड सेक्टर से बड़ा है: r = 5 के लिए, सेक्टर 58.9048622548 वर्ग इकाई है और खंड 71.4048622548 वर्ग इकाई है। 360° पर, जीवा गायब हो जाती है और खंड पूरा वृत्त है, πr²।

खंड बनाम सेक्टर, एक पंक्ति में। सेक्टर केंद्र से बना पच्चर है। खंड जीवा से परे की टोपी है। यदि आपकी समस्या में केंद्र शामिल है, तो आपको सेक्टर चाहिए। यदि इसमें केवल चाप और उसकी जीवा शामिल है, तो आपको खंड चाहिए।

जीवा लंबाई और सेक्टर चाप लंबाई दोनों वृत्त पर एक ही दो बिंदुओं को जोड़ती हैं, लेकिन वे अलग-अलग रास्ते अपनाती हैं। चाप वक्र का अनुसरण करता है। जीवा सीधे आर-पार कटती है। चाप लगभग हमेशा लंबा होता है।

सूत्र अंतर को स्पष्ट रूप से दिखाते हैं:

जीवा आधे कोण के sine पर निर्भर करती है, जो कोण से धीरे-धीरे बढ़ता है, इसलिए कोण बढ़ने के साथ चाप और जीवा के बीच का अंतर बढ़ता जाता है।

तालिका के तीन तथ्य याद रखने योग्य हैं। 30° पर, चाप जीवा से केवल लगभग 1.15% लंबा है, इसलिए छोटे कोणों के लिए दोनों करीब होते हैं। 180° पर, जीवा व्यास है, 10 इकाई, जबकि चाप πr = 15.7079632679 इकाई है। 270° पर, जीवा घटकर फिर 7.0710678119 इकाई हो जाती है, जो 90° पर थी, क्योंकि जीवा अंतिम बिंदुओं के बीच के छोटे कोण पर निर्भर करती है, जबकि चाप स्वीप के साथ बढ़ता रहता है।

विशेष स्थिति। 60° पर, जीवा त्रिज्या के ठीक बराबर होती है: c = 2r sin(30°) = 2r × 0.5 = r। r = 6 के लिए, जीवा 6 इकाई है, और त्रिज्या, जीवा और दो त्रिज्याएँ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं। यह एक आसान जाँच है और परीक्षा बनाने वालों की पसंदीदा है।

यह क्यों मायने रखता है। यदि आप एक वक्र पाइप काट रहे हैं, तो आपको चाप लंबाई चाहिए। यदि आप वृत्तीय भाग पर दो बिंदुओं के बीच सीधा अंतर माप रहे हैं, तो आपको जीवा चाहिए। दोनों को मिलाना सबसे आम वृत्त त्रुटियों में से एक है, और कैलकुलेटर दोनों मान एक साथ दिखाता है ताकि अंतर हमेशा दिखाई दे।

कभी-कभी न त्रिज्या दी जाती है और न कोण। कैलकुलेटर चार अन्य मापों से उल्टा काम करता है, पहले गुम मान निकालता है, फिर हमेशा की तरह L = rθ लगाता है। सभी सात विधियाँ एक ही सेक्टर के लिए एक ही त्रिज्या और एक ही चाप लंबाई देती हैं, इसलिए आप जिस भी माप को वास्तव में जानते हैं, उसका उपयोग कर सकते हैं।

पूर्ण वृत्त परिधि से। पूरी परिधि C = 2πr है, इसलिए r = C / (2π)। C = 37.6991118431 इकाई के लिए, r = 37.6991118431 / 6.2831853072 = 6 इकाई। फिर 60° सेक्टर का चाप L = 6 × π / 3 = 6.2831853072 इकाई है। शॉर्टकट पर ध्यान दें: 60° का चाप परिधि का छठा भाग है, और 37.6991118431 / 6 = 6.2831853072 इकाई।

जीवा लंबाई से। जीवा सूत्र c = 2r sin(θ / 2) है, इसलिए r = c / [2 sin(θ / 2)]। 60° कोण के साथ 6 इकाई की जीवा के लिए, r = 6 / (2 × sin 30°) = 6 / (2 × 0.5) = 6 इकाई। फिर L = 6.2831853072 इकाई। जीवा इनपुट केवल तभी काम करता है जब कोण 0° और 360° के बीच सख्ती से हो: 0° या 360° पर जीवा शून्य होती है और कोई त्रिज्या नहीं निकाली जा सकती, इसलिए कैलकुलेटर इस विधि के लिए उन कोणों को अस्वीकार कर देता है।

सेक्टर क्षेत्रफल और त्रिज्या से। सेक्टर क्षेत्रफल A = ½r²θ है, इसलिए θ = 2A / r²। 10 इकाई की त्रिज्या के साथ 50 वर्ग इकाई के सेक्टर क्षेत्रफल के लिए, θ = 2 × 50 / 100 = 1 रेडियन = 57.2957795131°। फिर L = 10 × 1 = 10.0000000000 इकाई। इस विधि के लिए सेक्टर क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल πr² से बड़ा नहीं होना चाहिए: r = 10 के लिए, वह सीमा 314.1592653590 वर्ग इकाई है, इसलिए उससे ऊपर का क्षेत्रफल अस्वीकार कर दिया जाता है।

सेक्टर क्षेत्रफल और कोण से। उसी तरह उल्टा करने पर, r = √(2A / θ), जहाँ θ रेडियन में है। 60° कोण के साथ 18.8495559215 वर्ग इकाई के सेक्टर क्षेत्रफल के लिए, θ = 1.0471975512 रेडियन, इसलिए r = √(2 × 18.8495559215 / 1.0471975512) = √(36) = 6 इकाई। फिर L = 6.2831853072 इकाई। इस विधि के लिए क्षेत्रफल के साथ-साथ कोण भी चाहिए, क्योंकि एक ही सेक्टर क्षेत्रफल कई त्रिज्या और कोण संयोजनों से आ सकता है।

त्रिज्या और ज्ञात चाप लंबाई से। कोण θ = L / r है। 4 इकाई की त्रिज्या और 6 इकाई की ज्ञात चाप के लिए, θ = 6 / 4 = 1.5 रेडियन = 85.9436692696°। फिर सेक्टर क्षेत्रफल A = ½ × 16 × 1.5 = 12.0000000000 वर्ग इकाई है, और परिमाप P = 6 + 8 = 14.0000000000 इकाई है। इस विधि के लिए चाप पूरी परिधि 2πr से लंबा नहीं होना चाहिए: r = 4 के लिए, वह सीमा 25.1327412287 इकाई है।

कौन सा इनपुट उपयोग करें। जिस भी माप को आप वास्तव में जानते हैं, उसका उपयोग करें। यदि दो अलग-अलग माप अलग-अलग त्रिज्याएँ देते हैं, तो एक माप गलत है, और किसी भी उत्तर पर भरोसा करने से पहले उस असहमति की जाँच करना उचित है।

सेक्टर चाप लंबाई कोई अमूर्त कक्षा अभ्यास नहीं है। जहाँ भी वृत्त पर वक्र दूरी को मापना, काटना, बनाना या तय करना हो, वही सूत्र लागू होता है।

यांत्रिक अभियांत्रिकी। पाइप मोड़ना चाप लंबाई से शुरू होता है: 8 इकाई की मोड़ त्रिज्या के साथ 90° से मुड़ा पाइप केवल मोड़ के लिए 12.5663706144 इकाई पाइप माँगता है। वक्र पैनल में रोल की गई शीट धातु, गियर दाँत का प्रोफ़ाइल, और कैम आकार, सभी को सामग्री काटने से पहले वक्र लंबाई चाहिए। गलत होने पर सामग्री बर्बाद होती है या भाग छोटा रह जाता है।

वास्तुकला और निर्माण। मेहराबदार दरवाज़े, गोल खिड़कियाँ, गुंबद और घुमावदार सीढ़ियाँ अपने चापों से मापी जाती हैं। 10 इकाई की त्रिज्या वाले अर्धवृत्तीय मेहराब को वक्र के साथ 31.4159265359 इकाई ट्रिम चाहिए। 6 इकाई की त्रिज्या और 60° कोण वाले सेक्टर आकार के छत्र को वक्र के साथ 6.2831853072 इकाई किनारी और पूरी सीमा के चारों ओर 18.2831853072 इकाई चाहिए।

सड़कें और पटरियाँ। वृत्तीय सड़क मोड़, दौड़ने वाले ट्रैक का मोड़, या रेलवे वक्र त्रिज्या और केंद्रीय कोण से बिछाया जाता है। वक्र की लंबाई डामर की मात्रा, रेल की लंबाई, और मोड़ से गुज़रते वाहन की यात्रा दूरी तय करती है। 7 इकाई की त्रिज्या वाला 120° वक्र 14.6607657168 इकाई लंबा है।

पिज़्ज़ा और भोजन बाँटना। पिज़्ज़ा का टुकड़ा एक सेक्टर है। यदि पिज़्ज़ा की त्रिज्या 6 इकाई है, तो 60° पर कटा एक टुकड़ा 6.2831853072 इकाई क्रस्ट लंबाई और 18.8495559215 वर्ग इकाई क्षेत्रफल रखता है। ऐसे छह टुकड़े पूरा पिज़्ज़ा बनाते हैं, और उनके क्रस्ट 37.6991118431 इकाई में जुड़ते हैं, पूरी परिधि। बराबर टुकड़े काटना सेक्टर विभाजन की समस्या है: बराबर कोण बराबर चाप और बराबर क्षेत्रफल देते हैं।

घड़ियाँ, पहिए और रोबोटिक्स। घड़ी की सुई समय बीतने के साथ एक चाप तय करती है। ज़मीन पर लुढ़कता पहिया उतनी ही दूरी तय करता है जितना चाप वह घूमता है। जोड़ के चारों ओर घूमती रोबोट भुजा अपने ग्रिपर को वृत्तीय चाप के साथ ले जाती है, और वह दूरी rθ है, इसलिए रोबोटिक्स में रेडियन प्राकृतिक इकाई है।

कंप्यूटर ग्राफ़िक्स और CAD। CAD मॉडल, फ़ॉन्ट और एनिमेशन में वक्र वृत्तीय चापों से बनाए जाते हैं। चाप की लंबाई तय करती है कि टूल पथ कैसे बाँटा जाता है, वक्र कैसे रेंडर होता है, और एनिमेशन में वस्तु वृत्तीय पथ के साथ कितनी दूर चलती है। CAD में सेक्टर आकार का भाग ठीक उसी त्रिज्या और कोण से परिभाषित होता है जिसका उपयोग यह कैलकुलेटर करता है।

वास्तविक आकृतियों पर एक टिप्पणी। हर वक्र संरचना पूर्ण वृत्त नहीं होती। वास्तविक मेहराब अंडाकार या परवलयिक हो सकते हैं, और वास्तविक सड़कें क्लॉथॉइड संक्रमण का उपयोग करती हैं। इस पृष्ठ पर सेक्टर सूत्र ठीक तभी लागू होते हैं जब वक्र सच्चा वृत्तीय चाप हो, और वे केवल तभी अच्छा अनुमान हैं जब वक्र वृत्त के करीब हो। सूत्र लगाने से पहले हमेशा आकार की पुष्टि करें।

सेक्टर चाप लंबाई में अधिकांश गलत उत्तर छोटी सी सूची की त्रुटियों से आते हैं। प्रत्येक की जाँच में सेकंड लगते हैं और अधिकांश गलतियाँ बच जाती हैं।

1. रेडियन सूत्र में सीधे डिग्री का उपयोग करना। L = rθ को रेडियन चाहिए। 60° को सीधे डालने पर 6 × 60 = 360 मिलता है, 6.2831853072 के बजाय। पहले बदलें, या L = πrθ / 180 का उपयोग करें।
2. त्रिज्या को व्यास से भ्रमित करना। सूत्र को r चाहिए, d नहीं। d = 14 को त्रिज्या के रूप में उपयोग करने पर उत्तर दोगुना हो जाता है: 120° सेक्टर के लिए 14.6607657168 के बजाय 29.3215314336। पहले व्यास को आधा करें।
3. सेक्टर क्षेत्रफल को चाप लंबाई से भ्रमित करना। सेक्टर क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में दो-आयामी क्षेत्र है। चाप लंबाई साधारण इकाइयों में एक-आयामी दूरी है। r = 6 और 60° के लिए, सेक्टर क्षेत्रफल 18.8495559215 वर्ग इकाई है और चाप 6.2831853072 इकाई है। अलग राशियाँ, अलग इकाइयाँ।
4. सेक्टर परिमाप को चाप लंबाई से भ्रमित करना। परिमाप दो त्रिज्या भुजाएँ जोड़ता है: P = L + 2r। r = 6 और 60° के लिए, चाप 6.2831853072 इकाई है लेकिन परिमाप 18.2831853072 इकाई है। जब समस्या चाप माँगती है और परिमाप उपयोग किया जाता है, तो उत्तर 12 इकाई अधिक हो जाता है।
5. गलत केंद्रीय कोण का उपयोग करना। सेक्टर समस्या में केंद्रीय कोण के बजाय जीवा और स्पर्श रेखा के बीच का कोण, या अंतर्लिखित कोण, दिया जा सकता है। एक ही चाप के लिए अंतर्लिखित कोण केंद्रीय कोण का आधा होता है। यदि समस्या अंतर्लिखित कोण φ देती है, तो केंद्रीय कोण θ = 2φ है, और चाप L = r × 2φ है। φ को सीधे उपयोग करने पर उत्तर आधा हो जाता है।
6. लघु और दीर्घ सेक्टरों को भ्रमित करना। 270° का कोण r = 5 के लिए 23.5619449019 इकाई का दीर्घ-सेक्टर चाप देता है। इसके बजाय छोटा कोण 90° उपयोग करने पर 7.8539816340 इकाई मिलती है, लघु चाप। जाँचें कि समस्या कौन सा सेक्टर माँगती है।
7. गलत जीवा सूत्र का उपयोग करना। जीवा c = 2r sin(θ / 2) है, जिसमें sine के अंदर आधा कोण है। इसके बजाय sin(θ) उपयोग करने पर गलत मान मिलता है: r = 6 और 60° के लिए, सही जीवा 6 इकाई है, जबकि 2 × 6 × sin(60°) = 10.3923048454 इकाई है।
8. रैखिक और वर्ग माप इकाइयों को मिलाना। cm में त्रिज्या और डिग्री में कोण ठीक है, लेकिन उत्तर cm में आता है। cm² में सेक्टर क्षेत्रफल को वर्ग गुणांक से बदलना चाहिए: 1 m², 10,000 cm² है, 100 cm² नहीं। एक ही गणना में cm और इंच मिलाना, या आउटपुट इकाई बदलना भूलना, गलत आकार की संख्या देता है। पहले बदलें, फिर गणना करें।
9. π को बहुत जल्दी गोल करना। गुणा करने से पहले π को 3.14 से बदलने पर त्रुटि आती है जो त्रिज्या के साथ बढ़ती है। गणना के दौरान पूर्ण परिशुद्धता वाला π बनाए रखें और केवल अंतिम दिखाए गए परिणाम को गोल करें।
10. कोण को रेडियन में बदलना भूलना। हर सेक्टर सूत्र जिसमें θ बिना 180 के उपयोग होता है, जिसमें सेक्टर क्षेत्रफल A = ½r²θ, जीवा c = 2r sin(θ / 2), और खंड क्षेत्रफल A = ½r²(θ - sin θ) शामिल हैं, को θ रेडियन में चाहिए। डिग्री केवल सूत्रों के डिग्री रूपों में काम करती है।

एक अंतिम जाँच जो इनमें से अधिकांश को पकड़ती है। परिणाम की परिधि से जाँच करें। चाप 0 और 2πr के बीच होना चाहिए, वह जीवा से लंबा होना चाहिए, सेक्टर क्षेत्रफल 0 और πr² के बीच होना चाहिए, और लघु और दीर्घ चापों का योग ठीक 2πr होना चाहिए। यदि इनमें से कोई भी जाँच विफल होती है, तो ऊपर दी गई दस गलतियों में से एक कारण है।

ये छह उदाहरण कैलकुलेटर की मुख्य इनपुट विधियों और सेक्टर प्रकारों को कवर करते हैं। प्रत्येक की गणना उसी इंजन से की जाती है जो टूल को चलाता है, और प्रत्येक परिणाम स्वतंत्र रूप से सत्यापित किया गया है।

उदाहरण 1: त्रिज्या 6 के साथ 60-डिग्री सेक्टर। दिया है r = 6 इकाई, θ = 60° = π / 3 रेडियन। चाप लंबाई L = 6 × π / 3 = 6.2831853072 इकाई। व्यास d = 12 इकाई। जीवा c = 2 × 6 × sin(30°) = 6 इकाई। सेक्टर क्षेत्रफल A = ½ × 36 × π / 3 = 18.8495559215 वर्ग इकाई। सेक्टर परिमाप P = 6.2831853072 + 12 = 18.2831853072 इकाई। खंड क्षेत्रफल 3.2610986534 वर्ग इकाई है। पूर्ण परिधि C = 37.6991118431 इकाई।

उदाहरण 2: त्रिज्या 8 और 90° के साथ चौथाई-वृत्त सेक्टर। दिया है r = 8 इकाई, θ = 90° = π / 2 रेडियन। चाप लंबाई L = 8 × π / 2 = 12.5663706144 इकाई। जीवा c = 2 × 8 × sin(45°) = 11.3137084990 इकाई। सेक्टर क्षेत्रफल A = ½ × 64 × π / 2 = 50.2654824574 वर्ग इकाई। सेक्टर परिमाप P = 12.5663706144 + 16 = 28.5663706144 इकाई। खंड क्षेत्रफल 18.2654824574 वर्ग इकाई है। चाप परिधि 50.2654824574 इकाई का ठीक एक चौथाई है।

उदाहरण 3: त्रिज्या 5 और 270° के साथ दीर्घ सेक्टर। दिया है r = 5 इकाई, θ = 270° = 3π / 2 रेडियन। चाप लंबाई L = 5 × 3π / 2 = 23.5619449019 इकाई। जीवा c = 2 × 5 × sin(135°) = 7.0710678119 इकाई। सेक्टर क्षेत्रफल A = ½ × 25 × 3π / 2 = 58.9048622548 वर्ग इकाई। सेक्टर परिमाप P = 23.5619449019 + 10 = 33.5619449019 इकाई। 90° का उपयोग करके पूरक लघु चाप 7.8539816340 इकाई है, और पूरक सेक्टर क्षेत्रफल 19.6349540849 वर्ग इकाई है। दोनों चापों का योग 31.4159265359 इकाई है, पूरी परिधि।

उदाहरण 4: व्यास 14 और 120° से सेक्टर। दिया है d = 14 इकाई, θ = 120° = 2π / 3 रेडियन। त्रिज्या r = 14 / 2 = 7 इकाई। चाप लंबाई L = 7 × 2π / 3 = 14.6607657168 इकाई। जीवा c = 2 × 7 × sin(60°) = 12.1243556530 इकाई। सेक्टर क्षेत्रफल A = ½ × 49 × 2π / 3 = 51.3126800086 वर्ग इकाई। सेक्टर परिमाप P = 14.6607657168 + 14 = 28.6607657168 इकाई। खंड क्षेत्रफल 30.0950576159 वर्ग इकाई है।

उदाहरण 5: क्षेत्रफल 50 और त्रिज्या 10 से सेक्टर। दिया है सेक्टर क्षेत्रफल A = 50 वर्ग इकाई, त्रिज्या r = 10 इकाई। केंद्रीय कोण θ = 2 × 50 / 100 = 1 रेडियन = 57.2957795131°। चाप लंबाई L = 10 × 1 = 10.0000000000 इकाई। जीवा c = 2 × 10 × sin(0.5) = 9.5885107721 इकाई। सेक्टर परिमाप P = 10.0000000000 + 20 = 30.0000000000 इकाई। खंड क्षेत्रफल 7.9264507596 वर्ग इकाई है। पूरक चाप 52.8318530718 इकाई है।

उदाहरण 6: त्रिज्या 4 और ज्ञात चाप लंबाई 6 से सेक्टर। दिया है r = 4 इकाई, L = 6 इकाई। केंद्रीय कोण θ = 6 / 4 = 1.5 रेडियन = 85.9436692696°। सेक्टर क्षेत्रफल A = ½ × 16 × 1.5 = 12.0000000000 वर्ग इकाई। जीवा c = 2 × 4 × sin(0.75) = 5.4531100802 इकाई। सेक्टर परिमाप P = 6 + 8 = 14.0000000000 इकाई। खंड क्षेत्रफल 4.0200401072 वर्ग इकाई है। पूरक चाप 19.1327412287 इकाई है, और पूरक सेक्टर क्षेत्रफल 38.2654824574 वर्ग इकाई है।

इनमें से कोई भी उदाहरण लोड करने के लिए कैलकुलेटर में किसी भी प्रीसेट बटन पर क्लिक करें और उस इनपुट के लिए पूरा चरण-दर-चरण हल, लाइव आरेख, और सभी द्वितीयक परिणाम देखें।