Kalkulator Panjang Busur Setengah Lingkaran

Kalkulator Panjang Busur Setengah Lingkaran mengukur panjang lengkung setengah lingkaran dari salah satu ukuran yang sudah Anda miliki: jari-jari, diameter, keliling lingkaran penuh, atau luas setengah lingkaran. Halaman ini dibuka dengan panel Setengah Lingkaran yang aktif, menampilkan rumus L = πr. Ikuti langkah-langkah berikut untuk mendapatkan jawaban yang benar dalam waktu kurang dari satu menit.

1. Pilih metode input. Pilih Jari-jari, Diameter, Keliling Lingkaran Penuh, atau Luas Setengah Lingkaran. Kolom input, labelnya, dan daftar satuannya berubah mengikuti metode yang Anda pilih.
2. Masukkan ukuran Anda. Ketik nilainya di kotak input. Untuk input luas, gunakan daftar satuan kuadrat (mm², cm², m², km², in², ft², yd²).
3. Pilih satuan input dan output. Kalkulator mengubah input Anda menjadi satuan internal yang konsisten, menghitung, lalu mengubah jawabannya ke satuan output Anda. Angkanya berubah mengikuti satuan; panjangnya tidak.
4. Pilih orientasi. Atas, Bawah, Kiri, atau Kanan hanya mengubah diagram langsung. Panjang busur tetap sama persis untuk jari-jari yang sama.
5. Pilih presisi. Pilih 2, 4, 6, atau 8 tempat desimal. Nilai defaultnya adalah 4. Kalkulator selalu menggunakan π presisi penuh secara internal dan hanya membulatkan hasil yang ditampilkan.
6. Klik Hitung Sekarang. Kalkulator menampilkan panjang busur lengkung sebagai hasil utama, ditambah jari-jari, diameter, keliling total, luas setengah lingkaran, keliling lingkaran penuh, luas lingkaran penuh, sudut pusat, panjang tali busur, dan rasio busur terhadap diameter.
7. Jelajahi diagramnya. Diagram langsung menggambar setengah lingkaran dengan pusat O, jari-jari r, diameter d, titik ujung, dan sudut pusat 180°. Gunakan tombol untuk menampilkan atau menyembunyikan jari-jari, diameter, titik pusat, dan informasi sudut.
8. Salin, cetak, atau atur ulang. Gunakan Salin Hasil untuk menempatkan jawaban di clipboard Anda, Cetak Ringkasan untuk laporan sederhana, atau Atur Ulang untuk membersihkan panel. Tombol Tukar Orientasi memutar keempat orientasi dalam satu klik.

Coba contohnya. Tombol preset memuat nilai terverifikasi secara instan: jari-jari 5 menghasilkan 15.7079632679 satuan, diameter 12 menghasilkan 18.8495559215 satuan, jari-jari 10 menghasilkan 31.4159265359 satuan, jari-jari 7.5 menghasilkan 23.5619449019 satuan, luas 50 menghasilkan jari-jari 5.6418958355 dan panjang busur 17.7245385091 satuan, dan keliling 62.8318530718 menghasilkan jari-jari 10 dan panjang busur 31.4159265359 satuan.

Tips penting. Simpan semua nilai dalam satuan yang sama sebelum membandingkannya. Panjang busur hanyalah batas lengkung; diameter bukan bagiannya. Jika Anda memasukkan diameter, kalkulator membaginya dua untuk menemukan jari-jari terlebih dahulu. Ukuran nol atau negatif bukan setengah lingkaran yang valid, jadi kalkulator menolaknya alih-alih menampilkan jawaban yang menyesatkan.

Setengah lingkaran adalah tepat setengah lingkaran, dipotong sepanjang diameter. Ia memiliki batas lengkung, yang disebut busur, dan batas lurus, yaitu diameter. Panjang busur setengah lingkaran adalah jarak sepanjang batas lengkung saja, dari satu ujung diameter ke ujung lainnya, mengikuti lengkungnya.

Bayangkan jendela berbentuk setengah lingkaran. Panjang busur adalah panjang bingkai lengkung di sekeliling bagian atasnya. Ambang lurus di bagian bawah adalah diameter, dan itu bukan bagian dari panjang busur. Jika Anda membengkokkan pita ukur lurus mengelilingi lengkungnya, angka pada pita itu adalah panjang busur.

Setiap setengah lingkaran memiliki bentuk yang sama, diskalakan oleh jari-jarinya. Pusat O terletak di titik tengah diameter. Jari-jari r membentang dari O ke titik mana pun pada busur. Diameter d membentang dari satu titik ujung ke titik ujung lainnya melalui O, dan selalu dua kali jari-jari. Sudut pusat, yaitu sudut di O antara kedua jari-jari ke titik ujung, selalu 180°, atau π radian.

Panjang busur berbeda dari diameter dengan cara yang mengejutkan banyak orang: lengkungnya lebih panjang daripada garis lurus yang melintasinya. Untuk jari-jari 5 satuan, diameternya adalah 10 satuan, tetapi busurnya adalah 15.7079632679 satuan, sekitar 57.08% lebih panjang daripada diameter. Panjang tambahan itulah alasan mengapa panjang busur memerlukan perhitungannya sendiri.

Setengah lingkaran tidak sama dengan setengah lingkaran yang digambar sembarangan. Potongannya harus melewati pusat, sehingga kedua bagiannya sama besar dan masing-masing sudut pusatnya tepat 180°. Bentuk yang terpotong di luar pusat adalah segmen lingkaran, bukan setengah lingkaran, dan panjang busurnya mengikuti rumus yang berbeda.

Panjang busur setengah lingkaran berasal langsung dari keliling lingkaran penuh. Keliling lingkaran lengkap adalah:

Setengah lingkaran adalah setengah dari lingkaran itu, sehingga batas lengkungnya adalah setengah dari keliling penuh:

Setiap simbol dalam rumus memiliki arti yang tepat:

Menggunakan diameter sebagai pengganti jari-jari menghasilkan bentuk kedua dari rumus yang sama. Karena d = 2r, maka r = d / 2, dan substitusi menghasilkan:

Kedua bentuk memberikan jawaban yang sama. Gunakan L = πr jika Anda mengetahui jari-jarinya, dan L = πd / 2 jika Anda mengetahui diameternya. Rumus umum panjang busur L = rθ juga sesuai: dengan θ = π radian, L = r × π = πr.

Menghitung panjang busur setengah lingkaran dengan tangan mengikuti enam langkah. Contoh yang dikerjakan di bawah ini menggunakan jari-jari 5 cm.

1. Tentukan jari-jarinya. r = 5 cm.
2. Tuliskan rumus panjang busur setengah lingkaran. L = πr.
3. Substitusikan jari-jarinya. L = π × 5.
4. Kalikan dengan π. π × 5 = 15.7079632679, menggunakan π presisi penuh = 3.141592653589793.
5. Lampirkan satuannya. Jawabannya adalah panjang, jadi memakai satuan yang sama dengan jari-jari: sentimeter.
6. Bulatkan ke presisi yang diminta. Sampai dua tempat desimal, L = 15.71 cm. Sampai empat tempat desimal, L = 15.7080 cm.

Enam langkah yang sama berlaku untuk jari-jari berapa pun. Jari-jari 3 satuan menghasilkan L = π × 3 = 9.4247779608 satuan. Jari-jari 8 satuan menghasilkan L = π × 8 = 25.1327412287 satuan. Jari-jari 1 satuan menghasilkan L = π = 3.1415926536 satuan, yang merupakan busur setengah lingkaran terpendek yang bisa didapat dengan jari-jari bilangan bulat dan juga pemeriksaan yang berguna: jika kalkulator Anda memberikan nilai lain untuk r = 1, ada yang salah.

Aturan pembulatan. Bulatkan hanya di akhir. Jika Anda mengganti π dengan 3.14 sebelum mengalikan, jari-jari 5 menghasilkan 15.70 alih-alih 15.7079632679, kesalahan sebesar 0.0079632679. Kesalahan itu membesar seiring jari-jari, jadi pertahankan presisi penuh selama perhitungan dan bulatkan hanya hasil akhir yang ditampilkan.

Jika Anda mengetahui diameter, bukan jari-jari, bagilah dua terlebih dahulu, lalu terapkan rumus yang sama. Contoh yang dikerjakan di bawah ini menggunakan diameter 12 satuan.

1. Tentukan diameternya. d = 12 satuan.
2. Cari jari-jarinya. r = d / 2 = 12 / 2 = 6 satuan.
3. Tuliskan rumusnya. L = πr, atau langsung L = πd / 2.
4. Substitusikan. L = π × 6, atau L = π × 12 / 2.
5. Hitung. L = 18.8495559215 satuan.
6. Bulatkan bila perlu. Sampai dua tempat desimal, L = 18.85 satuan.

Kedua cara tersebut sama persis, yang merupakan pemeriksaan mandiri yang baik. Cara jari-jari menghasilkan π × 6 = 18.8495559215. Cara diameter menghasilkan π × 12 / 2 = 18.8495559215. Jika keduanya tidak sama, jari-jari tidak dibagikan dua dengan benar.

Contoh lain: diameter 20 satuan menghasilkan r = 10 satuan, jadi L = π × 10 = 31.4159265359 satuan. Diameter 15 satuan menghasilkan r = 7.5 satuan, jadi L = π × 7.5 = 23.5619449019 satuan. Kesalahan paling umum dalam perhitungan ini adalah lupa membagi dua dan menggunakan diameter seolah-olah itu jari-jari, yang menggandakan jawabannya. Untuk d = 12, kesalahan itu menghasilkan 37.6991118431 alih-alih 18.8495559215.

Tips mengukur. Diameter sering kali lebih mudah diukur dalam kehidupan nyata daripada jari-jari, karena Anda dapat mengukur lurus melintasi sisi datarnya. Itulah sebabnya kalkulator menerima input diameter secara langsung: ukur sisi datarnya, masukkan, dan kalkulator akan membaginya dua untuk Anda.

Terkadang baik jari-jari maupun diameter tidak diketahui. Kalkulator juga dapat bekerja mundur dari keliling lingkaran penuh atau dari luas setengah lingkaran, dengan menurunkan jari-jari terlebih dahulu.

Dari keliling lingkaran penuh. Keliling penuh adalah C = 2πr, jadi r = C / (2π). Untuk C = 62.8318530718 satuan, r = 62.8318530718 / (2π) = 62.8318530718 / 6.2831853072 = 10 satuan. Kemudian L = πr = π × 10 = 31.4159265359 satuan. Perhatikan bahwa busur setengah lingkaran tepat setengah dari keliling penuh, yang merupakan pemeriksaan cepat: 62.8318530718 / 2 = 31.4159265359.

Dari luas setengah lingkaran. Luas setengah lingkaran adalah A = πr² / 2, jadi penataan ulang menghasilkan r = √(2A / π). Untuk A = 50 satuan persegi, r = √(100 / π) = √(31.8309886184) = 5.6418958355 satuan. Kemudian L = πr = π × 5.6418958355 = 17.7245385091 satuan. Anda dapat memverifikasi jari-jari dengan memasukkannya kembali ke rumus luas: π × 5.6418958355² / 2 = 50.0000000000 satuan persegi.

Contoh luas kedua. Untuk A = 100 satuan persegi, r = √(200 / π) = 7.9788456080 satuan, dan L = π × 7.9788456080 = 25.0662827463 satuan. Luas bertambah sebanding dengan kuadrat jari-jari, jadi menggandakan luas tidak menggandakan jari-jari: jari-jari dikalikan dengan √2, sekitar 1.4142.

Input mana yang digunakan. Gunakan ukuran apa pun yang benar-benar Anda miliki. Keempat metode menurunkan jari-jari yang sama dan memberikan panjang busur yang sama. Jika dua ukuran yang berbeda menghasilkan jari-jari yang berbeda, salah satu ukuran itu salah, dan perbedaan itu layak diselidiki sebelum mempercayai salah satu jawaban.

Inilah perbedaan yang paling sering menimbulkan kebingungan, jadi perlu dilihat dengan saksama. Panjang busur dan keliling adalah dua ukuran yang berbeda dari bentuk yang sama.

Panjang busur adalah batas lengkung saja: L = πr. Keliling total adalah batas lengkap: busur lengkung ditambah diameter lurus, P = πr + 2r, yang difaktorkan menjadi P = r(π + 2).

Untuk jari-jari 5 satuan, panjang busurnya adalah 15.7079632679 satuan dan keliling totalnya adalah 25.7079632679 satuan. Selisihnya tepat sama dengan diameter, 10 satuan. Busur hanya sekitar 61.10% dari keliling total; sisi lurus membentuk sisanya.

Mengapa ini penting. Jika Anda membeli pembatas untuk petak taman berbentuk setengah lingkaran, pembatas lengkung memerlukan panjang busur, tetapi sisi lurus sepanjang jalan juga memerlukan diameter, jadi Anda memerlukan keliling. Jika Anda membeli lis untuk jendela melengkung, hanya lengkungnya yang memerlukan lis, jadi Anda memerlukan panjang busur. Menggunakan yang salah akan membuang bahan atau membuat Anda kekurangan. Kalkulator menampilkan kedua hasil secara terpisah, dengan label yang jelas, sehingga Anda dapat memilih yang dibutuhkan pekerjaan Anda.

Catatan tentang istilah. Banyak orang mencari "keliling setengah lingkaran" padahal yang mereka maksud adalah busur lengkung. Buku teks juga beragam: sebagian menyebut batas total sebagai keliling dan lengkungnya sebagai panjang busur, sementara yang lain secara longgar menyebut lengkung itu keliling. Di halaman ini, panjang busur selalu berarti lengkung saja, dan keliling selalu berarti batas lengkap termasuk diameter.

Luas dan panjang busur mengukur hal yang berbeda, dan mencampurnya adalah salah satu kesalahan paling umum dalam soal setengah lingkaran. Luas adalah ruang dua dimensi di dalam setengah lingkaran. Panjang busur adalah jarak satu dimensi sepanjang batas lengkungnya. Keliling adalah panjang batas lengkapnya.

Untuk jari-jari 5 satuan, panjang busurnya adalah 15.7079632679 satuan dan luasnya adalah 39.2699081699 satuan persegi. Angkanya berbeda, dan satuannya juga berbeda: panjang memakai satuan biasa, luas memakai satuan persegi. Jika jawaban Anda keluar dalam satuan persegi, Anda menghitung luas, bukan panjang.

Luas bertambah lebih cepat daripada panjang busur. Gandakan jari-jari, dan panjang busur menjadi dua kali lipat, tetapi luas menjadi empat kali lipat, karena luas bergantung pada r². Bandingkan r = 4 dan r = 8: panjang busurnya adalah 12.5663706144 dan 25.1327412287, faktor 2, sedangkan luasnya adalah 25.1327412287 dan 100.5309649149, faktor 4. Itulah sebabnya perubahan kecil pada jari-jari mengubah luas jauh lebih besar daripada mengubah panjang busur.

Pemeriksaan satuan. Satuan adalah pertahanan terbaik Anda. Jika soal meminta panjang dan jawaban Anda dalam sentimeter persegi, berhentilah dan periksa kembali. Jika soal meminta luas dan jawaban Anda dalam sentimeter biasa, hal yang sama berlaku. Kalkulator memisahkan keduanya: input luas memakai satuan kuadrat, dan hasil luas diberi label dalam satuan kuadrat.

Jari-jari dan diameter setengah lingkaran terikat oleh satu aturan: diameter adalah dua kali jari-jari.

Jari-jari membentang dari pusat O ke busur. Diameter membentang dari satu titik ujung ke titik ujung lainnya, melewati O. Karena diameter adalah dua jari-jari yang diletakkan ujung ke ujung, d = 2r selalu, untuk setiap lingkaran dan setiap setengah lingkaran. Jari-jari adalah ukuran yang lebih mendasar: setiap rumus lingkaran ditulis dalam r, dan diameter hanyalah kemudahan untuk mengukur.

Hubungan tali busur. Diameter juga merupakan tali busur terpanjang dari setengah lingkaran: garis lurus yang menghubungkan kedua titik ujung busur. Setiap setengah lingkaran memiliki sudut pusat 180°, jadi tali busurnya selalu diameter, 2r. Itulah sebabnya kalkulator melaporkan panjang tali busur sama dengan diameter.

Catatan praktis. Saat Anda mengukur setengah lingkaran nyata, ukurlah diameternya jika bisa, karena sisi datarnya mudah dijangkau dengan pita ukur. Lalu bagilah dua. Mengukur jari-jari secara langsung berarti menemukan pusatnya terlebih dahulu, yang lebih sulit pada benda fisik. Bagaimanapun, kalkulator menerima keduanya.

Pi (π) adalah rasio keliling lingkaran terhadap diameternya, dan sama untuk setiap lingkaran, besar maupun kecil. Keuniversalan itulah alasan π muncul dalam setiap rumus lingkaran, termasuk panjang busur setengah lingkaran.

Untuk lingkaran apa pun, C / d = π, selalu. Karena setengah lingkaran adalah setengah lingkaran, busurnya adalah setengah keliling, dan setengah dari C = 2πr adalah πr. π dalam rumus itu bukan angka asal-asalan: itu adalah konstanta tepat yang mengubah jari-jari menjadi panjang lengkung, karena lengkung lebih panjang daripada jari-jari lurus dengan tepat faktor itu.

Pi adalah irasional. Perluasan desimalnya tidak pernah berakhir dan tidak pernah berulang: 3.141592653589793 dan seterusnya tanpa henti. Itu berarti tidak ada desimal berhingga yang sama persis dengan π. Buku teks sering membulatkannya menjadi 3.14 untuk perhitungan tangan, dan itu cukup baik untuk pekerjaan kasar, tetapi menimbulkan kesalahan. Untuk jari-jari 5, π = 3.14 menghasilkan 15.70, sedangkan π presisi penuh menghasilkan 15.7079632679, kesalahan sebesar 0.0079632679. Untuk jari-jari 100, jalan pintas yang sama menghasilkan 314 alih-alih 314.1592653590, kesalahan sebesar 0.1592653590. Kesalahan itu berskala dengan jari-jari, jadi pada pekerjaan besar, kesalahan itu tidak lagi dapat diabaikan.

Apa yang dilakukan kalkulator. Kalkulator menggunakan nilai π presisi penuh yang ada di peramban (3.141592653589793) untuk setiap perhitungan, dan hanya membulatkan hasil yang ditampilkan ke presisi yang Anda pilih. Perbandingan opsional π = 3.14 menampilkan kedua jawaban berdampingan, sehingga Anda dapat melihat persis berapa biaya jalan pintas itu pada angka Anda.

Catatan tentang satuan sudut. Rumus L = rθ memerlukan θ dalam radian. Setengah lingkaran membentang π radian, yaitu 180°. Jika Anda memasukkan 180 ke dalam L = rθ tanpa mengonversi, Anda mendapatkan 180r, yang salah dengan faktor sekitar 57.3. Kalkulator menangani konversinya, tetapi saat bekerja dengan tangan, selalu ubah derajat ke radian terlebih dahulu: θ dalam radian = derajat × π / 180.

Setengah lingkaran dapat menghadap empat arah: diameter datar dapat berada di bawah (setengah lingkaran atas), di atas (setengah lingkaran bawah), di kanan (setengah lingkaran kiri), atau di kiri (setengah lingkaran kanan). Orientasinya mengubah gambar, bukan matematikanya.

Untuk jari-jari 5 satuan, keempat orientasi memiliki panjang busur yang sama, 15.7079632679 satuan, diameter yang sama, 10 satuan, keliling yang sama, 25.7079632679 satuan, dan luas yang sama, 39.2699081699 satuan persegi. Hanya arah lengkung yang menonjol yang berubah. Itu karena rumusnya hanya bergantung pada r, dan r tidak bergantung pada arah bentuk itu menghadap.

Di mana setiap orientasi muncul. Setengah lingkaran atas adalah lengkung klasik: jendela, pintu, dan jembatan melengkung ke atas. Setengah lingkaran bawah muncul sebagai mangkuk, baskom, dan dasar tangki. Setengah lingkaran kiri dan kanan muncul pada lengkung menyamping, panel dekoratif, dan diagram yang sisi datarnya vertikal. Dalam geometri koordinat, setengah lingkaran atas adalah grafik y = √(r² − x²), dan setengah lingkaran bawah adalah y = −√(r² − x²), untuk x antara −r dan r.

Cobalah di kalkulator. Masukkan jari-jari, hitung, lalu gunakan tombol Tukar Orientasi untuk berputar melalui keempat posisi. Perhatikan diagram berputar sementara setiap angka dalam hasil tetap sama persis. Itulah intinya: orientasi adalah pilihan gambar, dan panjang busur adalah sifat dari ukurannya.

Ada hubungan tetap antara panjang busur setengah lingkaran dan diameternya, dan hubungan itu sama untuk setiap setengah lingkaran, berapa pun ukurannya.

Karena L = πr dan d = 2r, pembagian menghasilkan L / d = πr / 2r = π / 2. Jari-jari saling meniadakan, jadi rasionya tidak pernah berubah. Busur lengkung selalu sekitar 1.5708 kali panjang diameter, atau sekitar 57.08% lebih panjang.

Mengapa ini berguna. Rasio ini memberi Anda perkiraan satu baris dan pemeriksaan kewarasan. Jika Anda tahu lengkung setengah lingkaran membentang 4 meter, panjang lengkungnya sekitar 4 × 1.5708 = 6.2832 meter, sebelum Anda sempat meraih kalkulator. Dan jika perhitungan menghasilkan busur yang lebih pendek daripada diameternya, perhitungan itu pasti salah: lengkung selalu lebih panjang daripada garis lurus yang melintasinya.

Pemeriksaan terkait. Busur juga π kali jari-jari, jadi L selalu sedikit lebih dari tiga kali r. Jika jawaban Anda kurang dari 3r, atau lebih dari 3.2r, periksa kembali input Anda. Untuk r = 5, 3r = 15 dan 3.2r = 16, dan busur yang sebenarnya, 15.7079632679, berada di antara keduanya, sebagaimana mestinya.

Setengah lingkaran muncul di mana pun lengkung perlu menjangkau celah atau melembutkan sudut, dan panjang busur adalah angka yang memberi tahu berapa banyak bahan yang dibutuhkan lengkung itu.

Arsitektur dan konstruksi. Jendela dan pintu melengkung adalah kasus klasik: lis lengkung, manik kaca, atau lengkung batu mengikuti setengah lingkaran, sehingga panjangnya adalah πr. Jendela dengan jari-jari 1.2 meter membutuhkan sekitar 3.7699 meter lis lengkung, bukan 2.4 meter. Hal yang sama berlaku untuk tepi lengkung balkon setengah lingkaran, meja bundar, atau teras setengah bundar.

Jembatan dan struktur. Lengkung setengah lingkaran menopang beban pada jembatan batu dan akuaduk. Insinyur memerlukan panjang busur untuk menghitung panjang cincin lengkung, jumlah batu voussoir, dan luas permukaan soffit lengkung. Lengkung jembatan dengan jari-jari 10 meter memiliki busur sepanjang 31.4159265359 meter.

Manufaktur dan teknik. Pipa lengkung, lis setengah bundar, gasket, dan segel dipotong mengikuti panjang busur. Belokan saluran setengah lingkaran dengan jari-jari 0.5 meter membutuhkan 1.5707963268 meter lembaran logam sepanjang lengkungnya. Salah menghitung berarti bagian yang terlalu pendek untuk menutup atau terlalu panjang untuk dipasang.

Lansekap dan desain interior. Petak bunga setengah lingkaran, tepi halaman, atau panggung membutuhkan pembatas sepanjang lengkungnya. Petak dengan jari-jari 3 meter membutuhkan 9.4247779608 meter pembatas untuk lengkungnya, ditambah 6 meter jika sisi lurusnya juga diberi pembatas. Logika yang sama berlaku untuk tepi lengkung karpet, meja, atau panggung.

Pendidikan geometri. Setengah lingkaran adalah bentuk lengkung pertama yang ditemui sebagian besar siswa setelah lingkaran penuh, dan bentuk ini mengajarkan perbedaan antara panjang lengkung, panjang lurus, dan luas dalam satu bentuk kecil. Sudut pusat 180° juga menjadikannya kasus paling sederhana dari rumus umum panjang busur L = rθ.

Sepatah kata peringatan. Tidak setiap lengkung di dunia nyata adalah setengah lingkaran sempurna. Banyak lengkung berbentuk elips, runcing, atau segmen, dan panjang busurnya mengikuti rumus yang berbeda. Sebelum memesan bahan, periksa apakah lengkung itu benar-benar setengah lingkaran: ukur tinggi lengkung dan bandingkan dengan setengah bentangannya. Jika tingginya sama dengan setengah bentangan, itu adalah setengah lingkaran, dan πr berlaku. Jika tidak, gunakan rumus untuk bentuk yang sebenarnya.

Sebagian besar kesalahan setengah lingkaran berasal dari daftar kecil kekeliruan. Mengetahuinya terlebih dahulu adalah cara termurah untuk menghindarinya.

1. Menggunakan diameter, bukan jari-jari. Rumusnya adalah L = πr, bukan L = πd. Menggunakan d = 12 secara langsung menghasilkan 37.6991118431 alih-alih 18.8495559215 yang benar. Selalu bagilah dua diameter terlebih dahulu.
2. Lupa membagi keliling lingkaran penuh dengan dua. Keliling penuh C = 2πr adalah dua kali busur setengah lingkaran. Untuk r = 10, C = 62.8318530718, tetapi busur setengah lingkarannya adalah 31.4159265359. Bagilah dua.
3. Mencampuradukkan panjang busur dengan keliling total. Keliling P = πr + 2r mencakup diameter. Busur L = πr tidak. Untuk r = 5, kelilingnya adalah 25.7079632679 dan busurnya adalah 15.7079632679. Pilih yang diminta soal Anda.
4. Memasukkan diameter ke dalam hasil busur lengkung. Ini adalah kesalahan yang sama dari sisi lain: menambahkan 2r ke busur padahal soal hanya meminta lengkungnya. Diameter itu lurus, bukan lengkung.
5. Mencampuradukkan luas setengah lingkaran dengan panjang busur. Luas adalah A = πr² / 2 dan diukur dalam satuan persegi. Panjang busur adalah L = πr dan diukur dalam satuan biasa. Untuk r = 5, luasnya adalah 39.2699081699 satuan persegi dan busurnya adalah 15.7079632679 satuan. Rumus berbeda, satuan berbeda, jawaban berbeda.
6. Membulatkan π terlalu awal. Menggunakan 3.14 alih-alih π presisi penuh menghasilkan 15.70 alih-alih 15.7079632679 untuk r = 5, dan kesalahan itu membesar seiring jari-jari. Pertahankan presisi penuh hingga langkah terakhir.
7. Mencampur satuan pengukuran yang berbeda. Jari-jari dalam sentimeter dan diameter dalam meter tidak dapat dimasukkan ke rumus yang sama. Ubah semuanya ke satu satuan terlebih dahulu. Kalkulator melakukan ini untuk Anda saat Anda memilih satuan input dan output, tetapi dengan tangan Anda harus mengonversi sebelum menghitung.
8. Menggunakan satuan persegi untuk ukuran linear. Panjang busur adalah panjang. Jika jawaban Anda berakhir dengan cm² atau m², Anda menggunakan rumus luas karena kesalahan. Periksa satuannya sebelum mempercayai angkanya.

Pemeriksaan mandiri cepat. Setelah perhitungan setengah lingkaran apa pun, uji tiga hal: apakah busur lebih panjang daripada diameter (harus demikian, dengan faktor 1.5708), apakah busur lebih pendek daripada keliling penuh (harus demikian, tepat setengah), dan apakah busur mendekati 3.14 kali jari-jari? Jika ketiganya benar, jawabannya sangat mungkin benar.

Ini adalah lima rumus yang digunakan kalkulator, bersama-sama di satu tempat. Salin salah satunya dengan tombol di sampingnya pada panel kalkulator.

Konstanta yang perlu diingat. Sudut pusat selalu 180°, atau π radian. Panjang tali busur selalu diameter, 2r. Busur selalu π / 2 kali diameter. Ketiga fakta ini berlaku untuk setiap setengah lingkaran, berapa pun ukurannya, dan menjadi pemeriksaan yang sangat baik untuk perhitungan apa pun.

Keenam contoh ini mencakup setiap metode input yang ditawarkan kalkulator. Masing-masing dihitung oleh mesin yang sama yang menggerakkan alat ini, dan setiap hasil telah diverifikasi secara independen.

Contoh 1: Setengah lingkaran dengan jari-jari 5. Diketahui r = 5 satuan. Panjang busur L = π × 5 = 15.7079632679 satuan. Diameter d = 10 satuan. Keliling lengkap P = 15.7079632679 + 10 = 25.7079632679 satuan. Luas setengah lingkaran A = π × 25 / 2 = 39.2699081699 satuan persegi.

Contoh 2: Setengah lingkaran dengan diameter 12. Diketahui d = 12 satuan. Jari-jari r = 12 / 2 = 6 satuan. Panjang busur L = π × 6 = 18.8495559215 satuan. Keliling lengkap P = 18.8495559215 + 12 = 30.8495559215 satuan.

Contoh 3: Setengah lingkaran dengan jari-jari 10. Diketahui r = 10 satuan. Panjang busur L = π × 10 = 31.4159265359 satuan. Diameter d = 20 satuan. Keliling lengkap P = 31.4159265359 + 20 = 51.4159265359 satuan.

Contoh 4: Setengah lingkaran dengan jari-jari 7.5. Diketahui r = 7.5 satuan. Panjang busur L = π × 7.5 = 23.5619449019 satuan. Diameter d = 15 satuan. Keliling lengkap P = 23.5619449019 + 15 = 38.5619449019 satuan.

Contoh 5: Menghitung dari luas setengah lingkaran. Diketahui A = 50 satuan persegi. Jari-jari r = √(2 × 50 / π) = √(100 / π) = 5.6418958355 satuan. Panjang busur L = π × 5.6418958355 = 17.7245385091 satuan. Periksa: π × 5.6418958355² / 2 = 50.0000000000 satuan persegi.

Contoh 6: Menghitung dari keliling lingkaran penuh. Diketahui C = 62.8318530718 satuan. Jari-jari r = C / (2π) = 62.8318530718 / 6.2831853072 = 10 satuan. Panjang busur setengah lingkaran yang diharapkan L = π × 10 = 31.4159265359 satuan, yang tepat setengah dari keliling yang diberikan.

Klik tombol preset apa pun di kalkulator untuk memuat salah satu contoh ini dan melihat solusi langkah demi langkah lengkap, diagram langsung, dan semua hasil sekunder untuk input tersebut.