Longueur de l'arc d'un cercle : formule, exemples et calculatrice

La formule de longueur d’arc de cercle

La longueur de l'arc d'un cercle est l'une des formules géométriques les plus simples et les plus utiles :

$L = r \cdot \theta$

Où:

• L = longueur de l'arc
• r = rayon du cercle
• θ = angle au centre en radians

Conversion de degrés en radians

Puisque la formule nécessite des radians, vous devrez souvent convertir :

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

Conversions courantes :

Degrés	Radians
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

Exemples travaillés

Exemple 1 : Quart de cercle

Trouvez la longueur de l'arc d'un quart de cercle de rayon 10 cm.

Solution:

• θ = 90° = π/2 radians
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15,708 cm

Exemple 2 : Arc avec un angle donné

Un cercle a un rayon de 7 m. Trouvez la longueur de l'arc sous-tendu par un angle de 120°.

Solution:

• θ = 120° = 2π/3 radians
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661 m

Formule alternative (en utilisant des degrés)

Si vous préférez travailler directement avec les diplômes :

$L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$

Applications du monde réel

• Aiguilles de l'horloge: La pointe d'une aiguille d'horloge trace un arc de cercle
• Tranchage de pizza: Chaque tranche crée un secteur avec un arc mesurable
• Courbes de route: Les courbes d'autoroute sont souvent conçues comme des arcs de cercle
• Orbites des satellites: Calcul des distances le long des trajectoires orbitales

Essayez-le vous-même

Utilisez notre Calculateur de longueur d'arc pour calculer instantanément les longueurs d'arc de cercle avec n'importe quel rayon et angle !