Bogenlänge eines Kreises: Formel, Beispiele und Rechner

Die Kreisbogenlängenformel

Die Bogenlänge eines Kreises ist eine der einfachsten und nützlichsten geometrischen Formeln:

$L = r\cdot\theta$

Wo:

• L = Bogenlänge
• r = Radius des Kreises
• θ = Zentralwinkel in Bogenmaß

Grad in Bogenmaß umrechnen

Da die Formel Bogenmaß erfordert, müssen Sie häufig Folgendes umrechnen:

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

Häufige Konvertierungen:

Abschlüsse	Bogenmaß
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

Ausgearbeitete Beispiele

Beispiel 1: Viertelkreis

Ermitteln Sie die Bogenlänge eines Viertelkreises mit einem Radius von 10 cm.

Lösung:

• θ = 90° = π/2 Bogenmaß
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15,708 cm

Beispiel 2: Bogen mit gegebenem Winkel

Ein Kreis hat einen Radius von 7 m. Ermitteln Sie die Bogenlänge, die von einem 120°-Winkel begrenzt wird.

Lösung:

• θ = 120° = 2π/3 Bogenmaß
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661 m

Alternative Formel (unter Verwendung von Graden)

Wenn Sie lieber direkt mit Abschlüssen arbeiten möchten:

$L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$

Anwendungen aus der Praxis

• Uhrzeiger: Die Spitze eines Uhrzeigers zeichnet einen Kreisbogen
• Pizza schneiden: Jedes Slice erzeugt einen Sektor mit einem messbaren Bogen
• Straßenkurven: Autobahnkurven werden häufig als Kreisbögen ausgeführt
• Satellitenumlaufbahnen: Berechnung von Entfernungen entlang Umlaufbahnen

Probieren Sie es selbst aus

Nutzen Sie unsere Bogenlängenrechner um sofort Kreisbogenlängen mit jedem Radius und Winkel zu berechnen!