圆的弧长：公式、示例和计算器

圆弧长公式

圆的弧长是最简单、最有用的几何公式​​之一：

$L = r \cdot \theta$

在哪里：

• L = 弧长
• r = 圆的半径
• θ = 圆心角 弧度

将度数转换为弧度

由于公式需要弧度，因此您经常需要转换：

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

常见转换：

度数	弧度
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

工作示例

示例 1：四分之一圆

求半径为 10 厘米的四分之一圆的弧长。

解决方案：

• θ = 90° = π/2 弧度
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15.708 厘米

示例 2：给定角度的圆弧

一个圆的半径为 7 m。求 120° 角所对的弧长。

解决方案：

• θ = 120° = 2π/3 弧度
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661 m

替代公式（使用度数）

如果您更喜欢直接使用学位：

$L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$

实际应用

• 钟针：时钟指针的尖端描绘出圆弧
• 披萨切片：每个切片创建一个具有可测量弧度的扇形
• 道路弯道：公路曲线通常设计为圆弧
• 卫星轨道：计算沿轨道路径的距离

自己尝试一下

使用我们的 弧长计算器 立即计算任意半径和角度的圆弧长度！