Çemberin Yay Uzunluğu: Formül, Örnekler ve Hesap Makinesi

Daire Yay Uzunluğu Formülü

Bir dairenin yay uzunluğu en basit ve en kullanışlı geometrik formüllerden biridir:

$L = r \cdot \theta$

Nerede:

• L = yay uzunluğu
• r = dairenin yarıçapı
• θ = merkez açı radyan

Dereceleri Radyana Dönüştürme

Formül radyan gerektirdiğinden genellikle dönüştürmeniz gerekir:

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

Yaygın dönüşümler:

Dereceler	Radyan
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

Çalışılan Örnekler

Örnek 1: Çeyrek Daire

Yarıçapı 10 cm olan çeyrek dairenin yay uzunluğunu bulunuz.

Çözüm:

• θ = 90° = π/2 radyan
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15.708cm

Örnek 2: Verilen Açılı Yay

Bir dairenin yarıçapı 7 m'dir. 120°'lik bir açının gördüğü yay uzunluğunu bulun.

Çözüm:

• θ = 120° = 2π/3 radyan
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661 m

Alternatif Formül (Derece Kullanımı)

Doğrudan derecelerle çalışmayı tercih ediyorsanız:

$L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$

Gerçek Dünya Uygulamaları

• Saat elleri: Saat ibresinin ucu dairesel bir yay çizer
• Pizza dilimleme: Her dilim ölçülebilir bir yay ile bir sektör oluşturur
• Yol virajları: Otoyol virajları genellikle dairesel yaylar şeklinde tasarlanır
• Uydu yörüngeleri: Yörünge yolları boyunca mesafelerin hesaplanması

Kendiniz Deneyin

Bizim kullanın Yay Uzunluğu Hesaplayıcı herhangi bir yarıçap ve açıyla daire yay uzunluklarını anında hesaplamak için!