Cirkelns båglängd: formel, exempel och kalkylator

Formeln för cirkelbågslängd

En cirkels båglängd är en av de enklaste och mest användbara geometriska formlerna:

$L = r \cdot \theta$

Där:

• L = båglängd
• r = cirkelns radie
• θ = mittvinkel in radianer

Konvertera grader till radianer

Eftersom formeln kräver radianer måste du ofta konvertera:

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

Vanliga omvandlingar:

Grader	Radianer
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

Arbetade exempel

Exempel 1: Quarter Circle

Hitta båglängden på en kvartscirkel med radie 10 cm.

Lösning:

• θ = 90° = π/2 radianer
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15.708 cm

Exempel 2: Båge med given vinkel

En cirkel har en radie på 7 m. Hitta båglängden under en 120° vinkel.

Lösning:

• θ = 120° = 2π/3 radianer
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661 m

Alternativ formel (med grader)

Om du föredrar att arbeta direkt med examina:

$L = \frac{\theta}{360°} \ gånger 2\pi r$

Verkliga applikationer

• Klocka visare: Spetsen på en klockvisare spårar en cirkelbåge
• Pizza skivning: Varje skiva skapar en sektor med en mätbar båge
• Vägkurvor: Motorvägskurvor är ofta utformade som cirkelbågar
• Satellitbanor: Beräknar avstånd längs omloppsbanor

Prova själv

Använd vår Båglängdskalkylator för att omedelbart beräkna cirkelbåglängder med vilken radie och vinkel som helst!