Длина дуги окружности: формула, примеры и калькулятор

Формула длины дуги окружности

Длина дуги окружности — одна из самых простых и полезных геометрических формул:

$L = r \cdot \theta$

Где:

• L = длина дуги
• r = радиус круга
• θ = центральный угол в радианы

Преобразование градусов в радианы

Поскольку в формуле используются радианы, вам часто придется конвертировать:

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

Общие преобразования:

Степени	радианы
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

Рабочие примеры

Пример 1: Четверть круга

Найдите длину дуги четверти круга радиусом 10 см.

Решение:

• θ = 90° = π/2 радиан
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15,708 см

Пример 2: Дуга с заданным углом

Круг имеет радиус 7 м. Найдите длину дуги, образованной углом 120°.

Решение:

• θ = 120° = 2π/3 радиан
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14,661 м

Альтернативная формула (с использованием градусов)

Если вы предпочитаете работать напрямую с дипломами:

$L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$

Реальные приложения

• Стрелки часов: кончик стрелки часов очерчивает дугу окружности.
• Нарезка пиццы: Каждый срез создает сектор с измеримой дугой.
• Кривые дороги: Кривые шоссе часто представляют собой дуги окружностей.
• Спутниковые орбиты: Расчет расстояний по орбитальным траекториям

Попробуйте сами

Используйте наш Калькулятор длины дуги для мгновенного расчета длины дуги окружности любого радиуса и угла!