Comprimento do arco de um círculo: fórmula, exemplos e calculadora

A fórmula do comprimento do arco circular

O comprimento do arco de um círculo é uma das fórmulas geométricas mais simples e úteis:

$L = r \cdot \theta$

Onde:

• L = comprimento do arco
• r = raio do círculo
• θ = ângulo central em radianos

Convertendo Graus em Radianos

Como a fórmula requer radianos, muitas vezes você precisará converter:

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

Conversões comuns:

Graus	Radianos
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

Exemplos trabalhados

Exemplo 1: Quarto de Círculo

Encontre o comprimento do arco de um quarto de círculo com raio de 10 cm.

Solução:

• θ = 90° = π/2 radianos
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15,708 centímetros

Exemplo 2: Arco com determinado ângulo

Um círculo tem raio 7 m. Encontre o comprimento do arco subtendido por um ângulo de 120°.

Solução:

• θ = 120° = 2π/3 radianos
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661 m

Fórmula alternativa (usando graus)

Se preferir trabalhar diretamente com licenciaturas:

$L = \frac{\theta}{360°} \vezes 2\pi r$

Aplicações do mundo real

• Ponteiros do relógio: A ponta do ponteiro do relógio traça um arco circular
• Fatiar pizza: Cada fatia cria um setor com um arco mensurável
• Curvas de estrada: As curvas das rodovias são frequentemente projetadas como arcos circulares
• Órbitas de satélite: Calculando distâncias ao longo de caminhos orbitais

Experimente você mesmo

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