Długość łuku okręgu: wzór, przykłady i kalkulator

Wzór na długość łuku okręgu

Długość łuku okręgu jest jednym z najprostszych i najbardziej przydatnych wzorów geometrycznych:

$L = r \cdot \theta$

Gdzie:

• L = długość łuku
• r = promień okręgu
• θ = kąt środkowy w radiany

Zamiana stopni na radiany

Ponieważ formuła wymaga radianów, często będziesz musiał przeliczyć:

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

Typowe konwersje:

Stopnie	Radiany
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

Sprawdzone przykłady

Przykład 1: Ćwierć koła

Znajdź długość łuku ćwiartki koła o promieniu 10 cm.

Rozwiązanie:

• θ = 90° = π/2 radianów
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15,708 cm

Przykład 2: Łuk z zadanym kątem

Okrąg ma promień 7 m. Znajdź długość łuku wyznaczoną przez kąt 120°.

Rozwiązanie:

• θ = 120° = 2π/3 radianów
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14,661 m

Alternatywna formuła (przy użyciu stopni)

Jeśli wolisz pracować bezpośrednio ze stopniami:

$L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$

Aplikacje w świecie rzeczywistym

• Wskazówki zegara: Końcówka wskazówki zegara rysuje okrągły łuk
• Krojenie pizzy: Każdy plasterek tworzy sektor z mierzalnym łukiem
• Zakręty drogowe: Krzywe autostrady są często projektowane jako łuki kołowe
• Orbity satelitów: Obliczanie odległości wzdłuż torów orbitalnych

Spróbuj sam

Skorzystaj z naszego Kalkulator długości łuku aby natychmiast obliczyć długość łuku koła o dowolnym promieniu i kącie!