円の弧の長さ: 公式、例、計算機

円弧の長さの公式

円の弧の長さは、最も単純で最も役立つ幾何学式の 1 つです。

$L = r \cdot \theta$

どこ：

• L = 円弧の長さ
• r = 円の半径
• θ = 中心角 ラジアン

度からラジアンへの変換

数式にはラジアンが必要なので、多くの場合、次のように変換する必要があります。

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \time \frac{\pi}{180}$

一般的な変換:

学位	ラジアン
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

実用例

例 1: 4 分の 1 の円

半径10cmの4分の1円の弧の長さを求めます。

解決：

• θ = 90° = π/2 ラジアン
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15.708cm

例 2: 指定された角度の円弧

円の半径は7mです。 120°の角度で囲まれる円弧の長さを求めます。

解決：

• θ = 120° = 2π/3 ラジアン
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661メートル

代替公式 (度数を使用)

学位を直接操作したい場合:

$L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$

現実世界のアプリケーション

• 時計の針：時計の針の先端は円弧を描きます
• ピザのスライス: 各スライスは測定可能な円弧を持つセクターを作成します
• 道路のカーブ: 高速道路のカーブは円弧として設計されることがよくあります。
• 衛星軌道: 軌道に沿った距離の計算

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弊社の 円弧長計算機 任意の半径と角度の円弧の長さを即座に計算できます。