Lunghezza dell'arco di un cerchio: formula, esempi e calcolatrice

La formula della lunghezza dell'arco circolare

La lunghezza dell'arco di un cerchio è una delle formule geometriche più semplici e utili:

$L = r\cdot\theta$

Dove:

• L = lunghezza dell'arco
• r = raggio del cerchio
• θ = angolo al centro interno radianti

Conversione dei gradi in radianti

Poiché la formula richiede radianti, spesso dovrai convertire:

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

Conversioni comuni:

Gradi	Radianti
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

Esempi lavorati

Esempio 1: quarto di cerchio

Trova la lunghezza dell'arco di un quarto di cerchio con raggio 10 cm.

Soluzione:

• θ = 90° = π/2 radianti
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15.708cm

Esempio 2: Arco con angolo dato

Un cerchio ha raggio 7 m. Trovare la lunghezza dell'arco sotteso da un angolo di 120°.

Soluzione:

• θ = 120° = 2π/3 radianti
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661 m

Formula alternativa (utilizzando i gradi)

Se preferisci lavorare direttamente con i titoli di studio:

$L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$

Applicazioni del mondo reale

• Lancette dell'orologio: La punta della lancetta di un orologio traccia un arco circolare
• Taglio della pizza: Ogni fetta crea un settore con un arco misurabile
• Curve stradali: Le curve autostradali sono spesso progettate come archi circolari
• Orbite dei satelliti: Calcolo delle distanze lungo i percorsi orbitali

Provalo tu stesso

Utilizza il nostro Calcolatore della lunghezza dell'arco per calcolare istantaneamente le lunghezze degli archi di cerchio con qualsiasi raggio e angolo!