Longitud de arco de un círculo: fórmula, ejemplos y calculadora

La fórmula de la longitud del arco circular

La longitud del arco de un círculo es una de las fórmulas geométricas más simples y útiles:

$L = r \cdot \theta$

Dónde:

• L = longitud del arco
• r = radio del círculo
• θ = ángulo central en radianes

Convertir grados a radianes

Dado que la fórmula requiere radianes, a menudo necesitarás convertir:

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

Conversiones comunes:

Grados	radianes
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: cuarto de círculo

Calcula la longitud del arco de un cuarto de círculo con radio de 10 cm.

Solución:

• θ = 90° = π/2 radianes
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15,708 centímetros

Ejemplo 2: Arco con un ángulo dado

Un círculo tiene un radio de 7 m. Encuentre la longitud del arco subtendido por un ángulo de 120°.

Solución:

• θ = 120° = 2π/3 radianes
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661 metros

Fórmula alternativa (usando grados)

Si prefieres trabajar directamente con titulaciones:

$L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$

Aplicaciones del mundo real

• manecillas del reloj: La punta de la manecilla de un reloj traza un arco circular.
• rebanar pizza: Cada sector crea un sector con un arco medible
• Curvas de carretera: Las curvas de las autopistas suelen diseñarse como arcos circulares.
• Órbitas de satélites: Calcular distancias a lo largo de trayectorias orbitales

Pruébelo usted mismo

Utilice nuestro Calculadora de longitud de arco para calcular instantáneamente longitudes de arco circular con cualquier radio y ángulo.