Дължина на дъгата на окръжност: формула, примери и калкулатор

Формула за дължина на дъгата на кръга

Дължината на дъгата на окръжност е една от най-простите и полезни геометрични формули:

$L = r \cdot \theta$

където:

• L = дължина на дъгата
• r = радиус на окръжността
• θ = централен ъгъл в радиани

Преобразуване на градуси в радиани

Тъй като формулата изисква радиани, често ще трябва да конвертирате:

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

Често срещани реализации:

Степени	Радиани
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

Работени примери

Пример 1: Четвърт кръг

Намерете дължината на дъгата на четвърт кръг с радиус 10 cm.

Решение:

• θ = 90° = π/2 радиана
• L = 10 × π/2 = 5π ≈ 15.708 см

Пример 2: Дъга с даден ъгъл

Окръжността има радиус 7 m. Намерете дължината на дъгата под ъгъл от 120°.

Решение:

• θ = 120° = 2π/3 радиана
• L = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661 м

Алтернативна формула (използване на градуси)

Ако предпочитате да работите директно с дипломи:

$L = \frac{\theta}{360°} \пъти 2\pi r$

Приложения от реалния свят

• Стрелките на часовника: Върхът на часовникова стрелка очертава кръгова дъга
• Нарязване на пица: Всеки срез създава сектор с измерима дъга
• Пътни завои: Магистралните завои често се проектират като кръгови дъги
• Сателитни орбити: Изчисляване на разстояния по орбитални пътеки

Опитайте сами

Използвайте нашия Калкулатор за дължина на дъгата за незабавно изчисляване на дължината на дъгата на кръга с произволен радиус и ъгъл!