طول قوس الدائرة: الصيغة والأمثلة والآلة الحاسبة

صيغة طول قوس الدائرة

يعد طول قوس الدائرة من أبسط الصيغ الهندسية وأكثرها فائدة:

$L = ص \cdot \theta$

أين:

• L = طول القوس
• r = نصف قطر الدائرة
• θ = الزاوية المركزية راديان

تحويل الدرجات إلى راديان

نظرًا لأن الصيغة تتطلب وحدات راديان، فسوف تحتاج غالبًا إلى التحويل:

$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$

التحويلات الشائعة:

درجات	راديان
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

أمثلة عملت

مثال 1: ربع الدائرة

أوجد طول قوس ربع دائرة نصف قطرها ١٠ سم.

حل:

• θ = 90° = π/2 راديان
• ل = 10 × π/2 = 5π ≈ 15.708 سم

مثال 2: قوس بزاوية معينة

دائرة نصف قطرها 7 م. أوجد طول القوس المقابل للزاوية التي قياسها 120°.

حل:

• θ = 120° = 2π/3 راديان
• ل = 7 × 2π/3 = 14π/3 ≈ 14.661 م

الصيغة البديلة (باستخدام الدرجات)

إذا كنت تفضل العمل مباشرة بالدرجات العلمية:

$L = \frac{\theta}{360°} \مرات 2\pi r$

تطبيقات العالم الحقيقي

• أيدي الساعة: طرف عقرب الساعة يرسم قوسًا دائريًا
• تقطيع البيتزا: تنشئ كل شريحة قطاعًا بقوس قابل للقياس
• منحنيات الطريق: غالبًا ما يتم تصميم منحنيات الطرق السريعة على شكل أقواس دائرية
• مدارات الأقمار الصناعية: حساب المسافات على طول المسارات المدارية

جربه بنفسك

استخدم لدينا حاسبة طول القوس لحساب أطوال قوس الدائرة على الفور مع أي نصف قطر وزاوية!